Проблеми математичної освіти
Згідно з підсумками НМТ з математики за 2025 рік, необхідний бал з цього предмету не отримали понад 34 тисячі майбутніх студентів (11,9% від сумарної чисельності учасників).
Аналізи PISA також констатують погіршення ситуації: якщо в 2018 році 36% 15-річних учнів не досягали початкового рівня з математики, то в 2022 році цей показник збільшився до 42%. PISA–2022 виявила додаткову проблему: відмінність у математичній підготовці між учнями міст і сіл становить майже 5 років навчання, що вказує на суттєву освітню нерівність.
Заступник декана з навчальної роботи факультету комп'ютерних наук KSE Юрій Чоп'юк роз'яснює суть проблеми: НМТ складається з типових алгоритмічних завдань, які не потребують складних підходів. Разом з тим, навіть учні з хорошими результатами НМТ часто не володіють достатньою підготовкою для університетських дисциплін, що змушує вищі навчальні заклади вводити додаткові курси для заповнення прогалин.
Помилковий конфлікт між абстрактною та прикладною математикою
Першопричина проблеми – у невірній дилемі, яка десятиліттями чинить вплив на математичну освіту. Прихильники «математики для життя» наполягають на вивченні лише практично важливого: відсотки, пропорції, проста статистика. Апологети академічної математики обстоюють абстрактні теорії, докази та складні конструкції.
Катерина Терлецька, докторка фізико-математичних наук, пояснює: фактично, мова йде про різні аспекти єдиної науки, що передбачають різні методи навчання, але не є взаємовиключними. Комбінування високого рівня абстракції з прикладними моментами дає змогу учням сформувати цілісне розуміння математики.
Дарина Васильєва, очільниця відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, запевняє у важливості балансу: педагоги іноді, захоплюючись прикладними задачами, не приділяють достатньої уваги строгості розв'язання абстрактних задач. Питання не в тому, що один спосіб правильний, а інший – ні, а в поділі того, що повинно бути єдиним.
Міжнародний досвід: різноманітні моделі поєднання
Світовий досвід показує зовсім різні підходи. В азіатських державах переважає систематичне опанування складної абстрактної математики, заохочене важливими випускними іспитами. Це гарантує високі результати в олімпіадах і PISA, але зумовлює високий рівень напруги серед школярів.
Європейські системи обирають інший варіант: поглиблене вивчення абстрактної математики здебільшого є наслідком усвідомленого вибору учня. Подібний підхід дозволяє більш гармонійно поєднувати прикладні та абстрактні аспекти, зберігаючи рівновагу між глибиною змісту та психологічним комфортом.
У Нідерландах використовують диференційований підхід, розділяючи математичну освіту на курси з різною спрямованістю – для повсякденного використання та для професійної діяльності, що дає можливість враховувати різні освітні потреби учнів.
Практичні способи інтеграції
Дарина Васильєва пропонує конкретний алгоритм: чергувати абстрактні та прикладні задачі. Учні спочатку розв'язують абстрактну задачу, а потім – відповідну прикладну, що базується на тій самій математичній основі.
Коли школяр розв'язує квадратне рівняння, а потім бачить його застосування для розрахунку траєкторії польоту дрона, відбувається когнітивне з'єднання. Абстракція стає інструментом, а не просто формулою.
Вивчення числових послідовностей можна почати з реальних прикладів: послідовність подій, днів тижня, учнів у списку класу. Це утворює нейронні зв'язки між абстрактним поняттям і конкретним досвідом.
Найбільш складно інтегрувати фундаментальні концепції: абстрактні структури, граничні переходи, топологічні простори. Катерина Терлецька радить використовувати симетрії в природі як наочні приклади групових перетворень і їх комбінації, переносити абстрактні поняття на матеріальні моделі, або починати з реальних проблем, в яких виникає потреба в абстрактних поняттях. Головний принцип: спочатку конкретний приклад, потім узагальнення, потім формальне визначення – на відміну від традиційного підходу з початковим поданням формальних визначень.
Різні вікові групи мають різні можливості сприйняття абстракцій. На початковому етапі (1–4 класи) складнощі виникають при переході до роботи з числами як абстрактними об'єктами. У середній школі (5–9 класи) – при засвоєнні змінних, рівнянь, функцій. На старшому етапі (10–12 класи) найскладнішими є математичні структури та робота з доказами.
Роль абстракцій у розвитку наукового мислення
Математичні абстракції відіграють важливу роль у розвитку наукового мислення. Абстрактне мислення – здатність оперувати ідеями, відокремленими від конкретних об'єктів – є підґрунтям для формування понять, моделювання явищ, побудови гіпотез і критичного аналізу.
Вивчення абстрактної математики розвиває вміння бачити структури за зовнішніми відмінностями, узагальнювати закономірності, вибудовувати логічні зв'язки міркувань. Ці компетентності складають основу наукового мислення в будь-якій сфері знань.
Разом з тим, надмірний акцент на формальних структурах без розуміння їх зв'язку з дійсністю може призвести до механічного запам'ятовування. Для ефективного розвитку наукового мислення абстракції повинні бути включені в систему живих прикладів, задач і дослідницьких завдань.
Диференціація: чи потрібен усім однаковий рівень?
Чи всім дітям потрібен однаковий рівень математичної підготовки? Катерина Терлецька дає виважену відповідь: бажано, щоб всі учні мали змогу глибоко опановувати абстрактну математику, але в реальній практиці це не завжди можливо і не завжди потрібно кожному.
Ці думки прямо пов’язані з питанням наступності освіти. Юрій Чоп'юк підкреслює: зарахування на освітні програми має відбуватися відповідно до мінімального набору знань і навичок кожного абітурієнта, а не за принципом «заповнити місця». Це забезпечує відповідність між обраним освітнім шляхом та його наслідками.
Сформувалося поняття математичної грамотності, яке перевіряється в PISA. Воно визначає здатність застосовувати математичні знання для розв'язання реальних проблем, прийняття обґрунтованих рішень і критичного осмислення інформації.
Головна мета сучасної математичної освіти – забезпечення базового рівня математичної підготовки для всіх учнів, що дозволяє впевнено орієнтуватися в сучасному світі і бути готовими до викликів мінливого суспільства.
Технології змінюють парадигму освіти
Технологічна революція радикально змінює вимоги до математичної освіти. Автоматизація обчислень і наявність потужних інструментів звільняють від необхідності виконувати рутинні операції.
Коли ШІ може розв'язати будь-яке рівняння, а спеціальні програми – побудувати графік функції, важливішими стають інші складові математичної компетентності: формулювання проблеми в математичних термінах, вибір адекватних моделей, критичне оцінювання результатів, інтерпретація даних. Штучний інтелект може розв'язати рівняння, але не завжди може зрозуміти, яке рівняння потрібно скласти для конкретної життєвої проблеми. Він може обчислити інтеграл, але не може визначити правильність меж інтегрування для моделювання реального процесу.
Математична освіта має зміститися від домінування ручних обчислень до розвитку аналітичного мислення, розуміння концептуальних основ, міжпредметного застосування методів і здатності до творчого моделювання.
ІКТ підсилюють прикладну спрямованість математики через візуалізацію та динамічну ілюстрацію процесів. Комп'ютерне моделювання стимулює більш глибоке вивчення предмета, потребує осмислення суті проблеми, відкриває можливості візуального й числового аналізу явищ.
НУШ і підготовка вчителів
Нова українська школа створює можливості для інтегрованого підходу. Навчальні заклади мають можливість вибору та створення власних програм, можуть обирати інтегрований курс або окреме вивчення алгебри і геометрії, визначати кількість годин, підручники, систему оцінювання.
Ця автономія дає можливість експериментувати з новими підходами, але створює потребу в якісній підготовці вчителів. Основний виклик – забезпечення підготовки педагогів для викладання математики для життя, що вимагає опанування прикладних методик і компетентнісного навчання.
Щодо викладання абстрактної математики на високому рівні, в Україні існує потужна група вчителів, які працюють у школах з поглибленим вивченням предмета. Їх досвід може стати основою для розвитку спеціалізованої математичної освіти.
Практичні результати інтегрованого підходу
Розв'язування прикладних задач вимагає комплексу вмінь: аналізувати ситуацію, співвідносити відомі елементи з невідомими, конструювати моделі, інтерпретувати результати. Такі задачі сприяють зростанню інтересу, мотивації, формуванню позитивного ставлення до математики.
Важливо пропонувати задачі, що відповідають віку та інтересам учнів. На уроках алгебри при вивченні функцій доцільно розглядати залежність температури від часу, росту людини від віку, вартості від кількості товарів.
Розв'язуючи задачі з фізичним, хімічним, географічним змістом, учні формують цілісну картину світу, усвідомлено засвоюють математичні поняття, що підвищує якість підготовки.
Шлях до цілісності
Досягнення гармонії між абстрактною та прикладною математикою вимагає усвідомленого визначення цілей освіти. Якщо мета – підготовка до використання математики в повсякденному житті, пріоритети будуть одні. Якщо завдання – формування бази для професійного застосування або наукової діяльності, процес повинен охоплювати як життєво важливі, так і абстрактні аспекти.
Коли учень розуміє, що логарифми допомагають вимірювати землетруси, матриці – створювати комп'ютерну графіку, а диференціальні рівняння описують поширення епідемій, математика стає інструментом для розуміння світу, а не просто предметом для здачі.